Martha Argerich (d. 5 Haziran 1941, Buenos Aires), Arjantinli konser piyanisti.
3 yaşında piyano çalmaya başladı. Argerich soyadının, Katalan ya da Hırvatistan kökenli olduğu yönünde varsayımlar bulunuyor. 5 yaşında Vincenzo Scaramuzza ile çalışmaya başladı. İlk konserini 1949 yılında 8 yaşındayken verdi.
1955 yılında ailesi ile birlikte gittiği Avusturya'da, Friedrich Gulda, Arturo Benedetti Michelangeli ve Stefan Askenase ile çalıştı.