Karl Theodor Wilhelm Weierstrass (d.31 Ekim 1815, Ostenfelde, Münster - ö.19 Şubat 1897, Berlin), Alman öğretmen modern fonksiyonlar teorisinin kurucularından biriydi ve matematikçidir.
Meslek hayatına Münster'de, Deutsch-Krone ve Braunsberg'de ilkokul öğretmeni olarak başladı. 1856 yılında Berlin Meslek Enstitüsü'nde çalışmaya başladı. 1864'te Berlin Humboldt Üniversitesi'ne matematik profesörü olarak atandı ve yaşamı boyunca burada ders verdi. Çalışmalarıyla matematiksel analizin kesin bir temele oturtulmasına katkıda bulundu. Kummer ile birlikte Almanya'daki ilk matematik seminerini düzenledi. Bolzano, Abel ve Cauchy'nin çalışmalarını ileri taşıyarak, limit ve süreklilik gibi kavramları kesin matematiksel tanımlara (örneğin limitin epsilon-delta tanımına) kavuşturdu. Bu sayede, analizde sezgisel yaklaşımlar yerine kesin kanıt yöntemlerinin yerleşmesini sağladı. Bu kavramları derinlemesine irdeleyerek sürekli ve hiçbir noktasında türevi alınamayan bir fonksiyonun kurulması problemini ortaya attı. Bu fonksiyonu düzgün yakınsak sonsuz bir seriyle tanımladı.
Çözümlemeyi aritmetiğe dayandırmak istedi ve aritmetiğin mantık temelinden yoksun oluşunu gidermek için bir gerçek sayılar kuramı geliştirdi. Karmaşık analizin geliştirilmesine büyük katkıda bulundu. Yaklaşımı yereldi: Tam serileri yakınsaklık çemberleri içinde inceledi ve analitik uzantı yönteminin yardımıyla fonksiyonların değerini varlık alanlarının her noktasında elde etti. Analitik fonksiyonlara karşı ilgisi, eliptik fonksiyonları incelerken doğdu ve bu yolla temel hedefine ulaştı; Abel integralleri'ne ve onların ters fonksiyonlarına, Abel fonksiyonları'na ilişkin genel bir kuram geliştirdi.

Çocukluğu ve eğitimi

31 Ekim 1815'te Karl doğduğunda, babası Wilhelm Weierstrass (1790-1869) Ennigerloh'a bağlı Ostenfeld Belediyesi'nde memurdu. Karl'ın doğumundan hemen sonra, aile babanın gümrük memuru olduğu Vestfalya'nın Westernkotten bölgesine yerleşti. Weierstrass, çocukluk yıllarını burada geçirdi. Karl'ın 1904 yılında ölen Peter adlı bir erkek kardeşi ile Clara (1823-1896) ve Elise (1826-1898) adında iki kız kardeşi vardı. Anneleri, Elise'nin doğumundan sonra, 1826 yılında öldü. Babaları ertesi yıl yeniden evlendi. Bu nedenle, Karl'ın annesi Teodora Forst hakkında pek az şey bilinmektedir. Karl'ın üvey annesi ev kadınıydı. Hayatının son on yılını Berlin'de ünlü olan oğlunun evinde, iki kızıyla birlikte geçirdi.
Babanın sertliği, otoritesi ve inadı aile içinde geçimsizliklere neden oluyordu. Baba Weierstrass, ufak oğluna kırk yaşına kadar öğüt vermeye ve işlerine karışmaya devam etti, Karl'ı da, parlak yeteneklerini dikkate almadan ona uygun olmayan bir mesleğe zorladı.Baskıcı babası onu 19 yaşında Prusya devlet memurluğunda bir pozisyon için hazırlık amacıyla Bonn Üniversitesi'ne hukuk okumak üzere gitti. Ancak sevmediği bu okulda kendini içkiye ve düellolara verdi. Dört yıllık hukuk eğitiminin sonunda diploma alamadan döndü. Fakat düello ve içki alemleri arasında matematikle ilgilendi. Laplace'ın Gök Mekaniği'ni inceledi, diferansiyel denklem sistemlerini okudu. Karl, yöredeki Münster Akademisi'ne, meslek öğretmenliği sınavlarına kendi kendine hazırlandı. Kendini matematiğe verdi. 22 Mayıs'ta Münster Akademisine girdi. Christophe Gudermann (1798-1852) öğretmen olarak bu akademide bulunuyordu. 1839 yıllarında, Gudermann eliptik fonksiyonlar meraklısıydı. Carl Gustav Jacob Jacobi, 1819 yılında "Fundamenta Nova" isimli eserini yayımlamıştı. Gudermann yıllarını kuvvet serilerine verdi. Fakat, istediği sonucu alamadı. Bu sonuçları almak ancak Weierstrass'a nasip oldu.
Weierstrass, Münster Gymnasium'unda stajını bitirdikten sonra, analitik fonksiyonlar üzerine bir çalışma yaptı. Cauchy İntegral Teoremi'ne ayrı bir yoldan yaklaştı. Cauchy'nin çalışmasını ancak 1842 yılında haber aldı. Aynı yolda bir çalışmayı Gauss 1811 yılında bitirmiş ve gizli tutmuştu.

Öğretmenliği ve bilimsel çalışmaları

Weierstrass, 26 yaşında ortaöğretimde öğretmenliğe başladı. Matematik ve fiziğin yanı sıra küçük çocuklara Almanca, coğrafya ve yazı dersleri veriyordu. 1845 yılında bu derslere beden eğitimi de eklendi.
Weierstrass 1842-1843 yıllarında küçük Deutsch-Krone kasabasında sonraki yıllarda yayınlayacağı kompleks fonksiyonlar teorisi üzerine çalıştı. Bu çalışma, 1828'den bugüne kadar yayınlanan "Journal für die reine und angewandte Mathematik" (Crelle's Journal olarak da bilinir) adlı matematik dergisinde ancak on dört yıl sonra, 1856'da, yayınlanmıştır. Bu eserinde, Abel teoreminden ve Jacobi'nin keşfi olan çok değişkenli, çok katlı ve devirli fonksiyonlardan başlayarak, Abel'in ve Jacobi'nin eserlerini tamamlamayı düşünüyordu. Çünkü Abel genç yaşta ölmüştü Jacobi de çalışmalarının gerçek anlamını Abel'in teoreminde olduğunu açıkça göremedi. Burada çalışmaya başladı. Çok zamanını alan bu konuda çalışırken, epeyce yan ürün elde etti.
1848 yılında Braunsberg'deki Katolik lisesine atandı. Bu lisede altı yıl öğretmenlik yaptı. 1848-49 yılında okul programında Weierstrass'ın bir çalışması vardı. Bu çalışma Alman matematikçiler tarafından fark edilmedi. İsveçli Mittag-Leffler'in söylediği gibi, ortaokul programlarında kuramsal matematik üzerinde bir çalışmayı arayıp çıkarmak kimsenin aklına gelmezdi.

1853 yılının yazında tatilini geçirmek için Westernkotten'a babasının yanına gitti. Orada, Abelyen fonksiyonlar üzerine bir çalışmayı kaleme aldı ve Crelle'nin dergisine gönderdi. 1854 yılında bu yazı yayımlandı.