Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (Almanca telaffuz: [ləˈʒœn diʀiˈkleː]; 13 Şubat 1805 - 5 Mayıs 1859), sayı teorisi (analitik sayı teorisi alanını oluşturmak da dahil) ve Fourier serileri teorisi ile matematiksel analizdeki diğer konulara derin katkılarda bulunan Alman bir matematikçiydi. Bir fonksiyonun modern biçimsel tanımını veren ilk matematikçilerden biri olarak kabul edilmektedir.
Soyadı Lejeune Dirichlet olmasına rağmen, özellikle onun adını taşıyan buluşlar için genellikle Dirichlet olarak anılır.

Erken dönem (1805-1822)

Gustav Lejeune Dirichlet, 13 Şubat 1805'te Ren Nehri'nin sol yakasında, o zamanlar Birinci Fransız İmparatorluğu'nun bir parçası olan Düren'de doğdu ve 1815'teki Viyana Kongresi'nden sonra Prusya'ya geri döndü. Babası Johann Arnold Lejeune Dirichlet posta müdürü, tüccar ve belediye meclis üyesidir. Babasının dedesi Düren'e Belçika'daki Liège'nin 5 km kuzey doğusunda küçük bir topluluk olan Richelette'den (veya daha çok Richelle'den) gelmişti, soyadı "Lejeune Dirichlet" de (Fransızca: "le jeune de Richelette"), "Richelette'li gençler"in Fransızcasından türetilmiştir.
Ailesi zengin olmamasına ve yedi çocuğun en küçüğü olmasına rağmen, ailesi eğitimini destekledi. Daha sonra bir tüccar olacağı umuduyla onu bir ilkokula ve ardından özel okula kaydettirdiler. 12 yaşından önce matematiğe büyük ilgi gösteren genç Dirichlet, ailesini çalışmalarına devam etmesi için ikna etti. 1817'de onu, ailesinin tanıdığı bir öğrenci olan Peter Joseph Elvenich'in gözetimi altında Beethoven-Gymnasium Bonn'a gönderdiler. 1820'de Dirichlet, Köln'deki Cizvit Spor Salonu'na geçti ve burada Georg Ohm'dan aldığı dersler matematikteki bilgisini genişletmeye yardımcı oldu. Bir yıl sonra spor salonundan sadece bir sertifika ile ayrıldı, çünkü akıcı Latince konuşamaması Abitur'u kazanmasına engel oldu.

Paris'teki çalışmaları (1822–26)

Dirichlet, hukuk alanında kariyer yapma arzusuna karşın anne babasını matematik alanındaki çalışmaları için daha fazla mali destek sağlamaya tekrar ikna etti. Almanya, o zamanlar yüksek matematik eğitimi almak için çok az fırsat sağladığından, yalnızca Göttingen Üniversitesi'nde astronomi profesörü olan ve her halükarda öğretmekten hoşlanmayan Gauss ile, Dirichlet Mayıs 1822'de Paris'e gitmeye karar verdi. Orada, Collège de France ve Paris Üniversitesi'ndeki derslere katıldı, diğerlerinin yanı sıra Hachette'den matematik öğrenirken, hayatı boyunca yanında tuttuğu bir kitap olan Disquisitiones Arithmeticae’nin özel çalışmasını üstlendi. 1823'te, onu çocuklarına Almanca öğretmesi için özel öğretmen olarak işe alan General Maximilien Foy'a tavsiye edildi ve bu, sonunda Dirichlet'in ebeveynlerinin mali desteğinden bağımsız olarak maaş almasını sağladı.




n
=
5


{\displaystyle n=5}

durumu için Fermat'nın son teoreminin




x

n


+

y

n


=

z

n


(

eğer

n
>
2

ise x, y, z

∉

Z

)


{\displaystyle x^{n}+y^{n}=z^{n}({\text{eğer }}n>2{\text{ ise x, y, z }}\notin \mathbb {Z} )}

; kanıtının bir parçasını içeren ilk orijinal araştırması,



n
=
4


{\displaystyle n=4}

durumu için Fermat'ın kendi ispatından ve Euler'in



n
=
3


{\displaystyle n=3}

için ispatından bu yana teoremdeki ilk ilerleme olarak ona hemen ün kazandırdı. Hakemlerden Adrien-Marie Legendre bu durumun ispatını kısa sürede tamamladı; Dirichlet, Legendre'den kısa bir süre sonra kendi ispatını tamamladı ve birkaç yıl sonra



n
=
14


{\displaystyle n=14}

durumu için tam bir kanıt üretti. Haziran 1825'te Fransız Bilimler Akademisi'nde



n
=
5


{\displaystyle n=5}

durumu için kısmi kanıtı üzerine ders vermesi kabul edildi, bu, 20 yaşındaki bir öğrenci için olağanüstü bir başarıydı. Akademi'deki dersi, Dirichlet'i teorik fiziğe, özellikle de Fourier'in analitik ısı teorisine olan ilgisini artıran Fourier ve Poisson ile yakın bir temasa sokmuştu.